FUERZA ELECTRICA
Hay una propiedad que presentan algunos cuerpos -que llamamos carga eléctrica, y la simbolizamos con la letra q o Q (minúscula para cargas pequeñas y mayúscula para grandes)- que se manifiesta por el siguiente fenómeno: cuando se enfrentan dos cuerpos "cargados" aparece entre ellos una fuerza de atracción o de repulsión.

El físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736 - 1806), logró establecer la ley que describe la fuerza eléctrica, F_e:

donde q₁ y q₂ son las cargas respectivas de los dos cuerpos, 1 y 2, enfrentados; d es la distancia que los separa; y k_o es una constante de proporcionalidad (llamada Constante de Coulomb). Contrariamente a lo que mucha gente piensa Coulomb llegó a esta ley con mucho trabajo e ingenio, y sin nada de suerte.

La unidad en la que se miden las cargas lleva su nombre:

[q] = C (coulomb)

y la constante de proporcionalidad vale:

LAS CARGAS
La propiedad eléctrica viene en dos "sabores", que se neutralizan entre sí, y sólo podemos apreciar su presencia cuando hay exceso de uno de ellos. A los "sabores" los podríamos llamar vítreo y resinoso, o dulce y salado, o blanco y negro... todo va en gustos y es absolutamente arbitrario. Sin embargo, habida cuenta de que la propiedad eléctrica es aditiva, se convino en llamarlos positivo y negativo: tiraron la monedita y repartieron los nombres.

LA PROPIEDAD ELECTRICA ES OMNIPRESENTE
Así como la fuerza gravitatoria es la organizadora del Cosmos: los sistemas planetarios, las galaxias... la fuerza eléctrica es la organizadora de nuestro entorno cotidiano. La materia y sus asombrosas propiedades deben su organización a las fuerzas eléctricas. El escritorio, la casa, el cuerpo humano, el movimiento muscular, las sensaciones y el pensamiento... la vida misma: están ahí, y son como son, gracias a las fuerzas eléctricas.

Pero aunque la electricidad es omnipresente, no nos resulta evidente. El motivo es que su presentación en dos "sabores" que se neutralizan entre sí hace que si los cuerpos no poseen un exceso de carga, positiva o negativa, su propiedad eléctrica no se manifieste. Los átomos, por ejemplo, suelen ser neutros; sin embargo poseen un pequeño núcleo con carga positiva y una nube exterior cargada negativamente.

La carga más pequeña que se conoce es la que posee un electrón (que le tocó ser negativa) o un protón. Además es la unidad mínima de carga para sumar, restar o multiplicar. Ya que la propiedad carga es una magnitud discreta (va de a saltos, no es continua): no existe un cuerpo que tenga una carga de 1,57 veces la carga de un electrón, ni otro que tenga una carga de 0,6 veces la del electrón. Por eso es apropiado utilizar su carga -llamada carga elemental- como unidad de medida:

e = 1,602 x 10^-19 C

MEDIOS
Según cuál sea el medio en que se manifieste el fenómeno eléctrico, éste será más o menos intenso: la intensidad máxima la alcanza en el vacío, tal como lo describe la Ley de Coulomb. Para describir el fenómeno en otros medios basta con corregirla dividiendo por un factor, ε_r (épsilon minúscula, sub erre), que recibe indistintamente los nombres: épsilon relativo, constante dieléctrica, permitividad relativa. En la tabla que sigue, algunos valores típicos y necesarios:

El comportamiento en aire o vacío es prácticamente el mismo; suele despreciarse la diferencia. El valor para el agua y la membrana plasmática (grasa) son de importancia biológica, especialmente para comprender la actividad nerviosa. El papel y los plásticos tienen importancia en la industria. En cuanto al valor del vidrio, importancia histórica.

La versión general de la ley de Coulomb queda así:

CAMPO ELECTRICO
La idea de "campo" se basa en transferirle las propiedades eléctricas al espacio. De modo que si colocamos una carga cualquiera en una posición cualquiera y observamos que una fuerza eléctrica actúa sobre ella, no es necesario inferir ni buscar qué carga, o cuáles cargas, están interactuando con ella: decimos, simplemente, "le ocurre por estar en un campo eléctrico".

Es una idea fecunda que excede la cuestión eléctrica, y permite esquivar el espinoso asunto de las fuerzas que actúan a distancia, algo que nunca terminó de cerrarle del todo a todos.

Así definido, el campo eléctrico es una entidad independiente de la carga que se coloque en el espacio que se describe, e independiente también de la fuerza que ésta reciba; aunque no lo parece, su definición así lo indica. Veamos:

Como ves, sólo depende de la carga generadora del campo (la carga fuente) y de la distancia entre ella y el punto que se describe.

La expresión aclaratoria de arriba (no la de definición) permite conocer el valor del campo generado por una carga puntual. Cualquier otro tipo de campo (el otro que vamos a ver es el campo uniforme) se define de la misma manera (E = F_e / q);y aunque tenga una descripción diferente siempre va a ser una propiedad del espacio, y no de la carga que metas en él para ver cómo reacciona.

Las unidades en las que deberemos medir los campos eléctricos serán

(el campo también puede medirse en volt sobre metro, pero no te intranquilices... esa parte ya llega).

Líneas de campo
El campo es una magnitud vectorial, o sea: no sólo hay que decir cuánto vale... también hay que decir hacia dónde apunta. En el esquemita que te hice arriba figuran una líneas muy interesantes porque describen la configuración geométrica del campo. Reciben el nombre de líneas de campo (tienen propiedades muy estrictas con las que no te voy a abrumar) y en los libros de física podés encontrar las configuraciones (o espectros) de los campos más famosos. Yo te voy a mostrar sólo dos, que son aquellos que mayor importancia biológica tienen: el campo producido por una carga puntual, y el campo uniforme.

El campo uniforme se produce cuando se tienen dos planos paralelos cargados uniformemente con cargas opuestas. Es exactamente lo que ocurre en la membrana plasmática de todas las células (¿te acordás de la bicapa lipídica?) y en su pariente de la rama de los ingenieros: el capacitor de placas paralelas.

En esa región del espacio, tan interesante desde muchos puntos de vista, el campo eléctrico uniforme se calcula de la siguiente manera:

donde σ (sigma) es la densidad de carga, o sea el cociente entre la carga total que hay en uno de los planos, y el área del plano ( σ = Q / A ); y ε_o es la permitividad del vacío, un pariente cercano de k_o, la constante de Coulomb... o sea, una constante de proporcionalidad.

ε_o = (12,57 k_o)^-1

Fijate que las unidades resultan las de campo (y me quedo más tranquilo).

Cuando el campo eléctrico -por ejemplo el uniforme- se halla en un espacio material (no vacío) entonces la constante no será ε_o sino ε_o.ε_r. O sea, simplemente, se multiplica por el épsilon relativo (la constante dieléctrica) del material.

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA, (E_pe)
Si una carga se encuentra dentro de un campo eléctrico, y sólo por el hecho de estar ahí, esa carga posee energía. El motivo es obvio: basta con soltarla y verificar que comienza a moverse. Le pasa lo mismo que a un cuerpo cualquiera que se mueve si es soltado a cierta altura: comienza a caer sometido por la fuerza peso. A la carga le ocurre otro tanto: comienza a "caer" sometida por la fuerza eléctrica. Una lo hace en el campo gravitatorio, la otra en el campo eléctrico.

Voy a relacionar el trabajo de la fuerza eléctrica con la variación de energía que sufre por cambiar de posición (por cambiar de "altura").

Esta descripción es absolutamente análoga a la de subir un cuerpo en el campo gravitatorio: cuanto más arriba se encuentre mayor será su energía potencial gravitatoria. Acá es igual.

W_AB = – (E q x_B – E q x_A)

W_AB = – ΔE_pe

La forma de la expresión de la energía potencial eléctrica depende del tipo de campo eléctrico en que se mueva la carga. Pero lo que a vos te tiene que quedar en limpio de esta cuestión son dos cosas: que cuando la fuerza eléctrica mueve una carga, la hace "caer" a una posición en la que tendrá menor energía potencial eléctrica; y el valor de la energía no importa... lo que importa es la diferencia de energía.

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO, o TENSION, o VOLTAJE, (ΔV)
Pero todo lo que habíamos avanzado con la idea de campo, lo volvimos a retroceder con la definición de energía... a qué me refiero: te recuerdo que la gran innovación de la idea de campo era que describía el espacio como una propiedad intrínseca, que no necesitaba de la presencia de una carga de prueba para establecerse, ¿te acordás? Y como ves, para calcular la energía eléctrica necesitamos el valor de la carga; o sea: el héroe de la película "energía" no es el lugar sino quien lo ocupa.

Si lo que nos interesa es volver a la idea de posición, lugar, espacio, procedamos de la misma manera que lo hicimos cuando definimos al campo: dividamos la expresión de energía por el valor de la carga que ocupa el sitio. La magnitud que obtenemos es, sin duda, la más famosa de la electricidad: el voltaje, cuyo nombre científico es diferencia de potencial, y se simbiliza ΔV. Procedamos:

(diferencia de potencial = campo x diferencia de posición)

Y también:

(energía = carga x diferencia de potencial) [1]

La unidad en la que se miden las diferencias de potencial es el volt (V), que se relaciona con otras unidades de esta manera:

(1 volt = 1 joule sobre 1 coulomb)

De esta relación surge la que te había anticipado antes, en el capítulo de campo, cuando te presenté sus unidades: recordando que un joule es un newton por un metro, obtenemos:

Como podés observar el potencial es una propiedad del lugar, no depende de la carga que lo ocupe. Con esta magnitud ocurre lo mismo que con la energía: no importa cuánto vale en forma absoluta sino cuánto vale su diferencia con el potencial de otro lugar. A ello obedece su nombre: diferencia de potencial, que con el uso de jerga ha pasado a ser sinónimo de voltaje (por la unidad con que se mide) o tensión.

No importa demasiado cuál es el potencial de los agujeritos de los enchufes de casa. Lo que importa es que la diferencia de potencial entre dos de los agujeritos (en otra página te cuento qué pito toca el tercero) sea de 220 V. Si así no fuese los artefactos no andarían o andarían mal.

Poder juntar cargas del mismo signo en un espacio reducido es importantísimo, útil, práctico, rentable, divertido... pero harto difícil. Pasa que las fuerzas de repulsión entre las cargas la convierte en una tarea casi imposible: terminan expulsándose entre ellas debido a la acumulación de fuerza repulsiva, y salen volando para cualquier lado. Se intentó de muchas maneras y con varios materiales, pero terminan disparándose en un efecto que se dio en llamar viento eléctrico. Son rebeldes: no quieren juntarse.

Pero debido a un accidente que tuvo el lechero que abastecía a la Universidad de Leiden -en los Países Bajos- en 1746, se descubrió un método para armar un dispositivo súper sencillo e ingenioso que inicialmente recibió el nombre de condensador, ahora conocido como capacitor, y que es el tema de esta lección.

Como las cargas habitan los materiales conductores no en su interior sino en la superficie, se van a colocar en las superficies interiores de las placas, enfrentadas a las cargas atractivas de la cara de enfrente.

De modo que es gracias a esa fuerza atractiva entre los grupos enfrentados que se logra equilibrar la fuerza repulsiva que hay dentro de cada grupo. Este tenso equilibrio es el secreto de los capacitores.

Un capacitor tendrá más capacidad (valga la redundancia) de albergar cargas cuanto más cercanas estén las placas (o sea: es inversamente proporcional a la distancia entre ellas) y -lógicamente- cuanto más grande sea el área de ellas (o sea: será directamente proporcional al área). La capacidad (o capacitancia), que se simboliza con la C, es la magnitud eléctrica característica de los capacitores, y está determinada por sólo esos dos parámetros: su área, A, y su distancia entre placas, d:

donde ε_o es la permitividad del vacío, que funciona aquí como constante de proporcionalidad. Si recordamos que su valor es:

resulta que las unidades en las que habrá que medir las capacidades (no surge del primer paso... tenés que hacer dos o tres reemplazos de unidades eléctricas) serán:

esta relación entre unidades nos anticipa cuál es el comportamiento eléctrico de los capacitores; o sea, cuál es la relación entre las magnitudes eléctricas que intervienen en la acumulación de cargas. En efecto: la carga y la capacidad son directamente proporcionales ya que si aumenta la capacidad es porque hay más lugar para meter cargas. Por otro lado cuanto mayor sea la carga mayor será la tensión o diferencia de potencial entre ellas, ya que mayores serán las fuerzas de repulsión y atracción... por más que estén equilibradas.

Estas dos relaciones básicas se pueden juntar en una única expresión que describe el comportamiento eléctrico de los capacitores:

Si en el espacio entre las placas colocamos un material cualquiera (que sea aislante, porsupu), la capacidad del dispositivo se modifica. Para corregir el cálculo basta con incluir la constante dieléctica relativa del material, ε_r, junto a ε_o.

El campo eléctrico dentro de los capacitores es uniforme y constante. Y se puede calcular fácilmente con esta fórmula:

Los capacitores son el modo más práctico de almacenar energía eléctrica que después uno puede aprovechar para otros fines; por ejemplo, un flashazo de luz, un mensaje nervioso. Si tenés cámara de fotos con flash tal vez recuerdes que al prenderlo se escucha un pitido muy agudo: es que se está cargando el capacitor. El silbido se va aguzando y silenciando... y en un momento se enciende el led que indica que el flash está dispuesto a ser disparado. Si lo hacés, lo que estás haciendo es habilitando un camino (la lámpara del flash) para que las cargas de signo opuesto se junten. Y lo hacen: es una fiesta.

La energía almacenada en el capacitor, ΔU, se puede calcular fácilmente:

Y recordando la relación fundamental de los capacitores: Q = C ΔV, podemos hallar otras dos expresiones que, en forma equivalente, permiten calcular la energía acumulada.

Tomátelo como un lindo ejercicio de aprestamiento: fijate que cada una de las expresiones se termine expresando en las mismas unidades, lógicamente, en joules.

El factor 1/2 que aparece en las expresiones de energía obedece al hecho que mientras se va cargando el capacitor la diferencia de potencial va creciendo desde cero hasta el valor máximo final de la carga. Las primeras cargas encuentran lugar fácil: es casi gratis; las últimas entran con más dificultad.

CHISMES IMPORTANTES:

• ¿Por qué las tormentas eléctricas ocurren -casi- solamente en verano? Esta pregunta se contesta a la luz de las cosas que aprendimos de los capacitores. Resulta que la superficie inferior de las nubes y la superficie mojada de la Tierra se convierten momentáneamente en placas de capacitor.

• La estabilidad de las membranas plasmáticas de todas las células se logra gracias a la fuerza atractiva de sus caras enfrentadas. Es decir, a su capacidad eléctrica. Al igual que con las nubes, separar las capas de la bicapa lipídica requiere un trabajo que el medio en el que las células viven no puede hacer. Era esperable que la "fuerza hidrofóbica" de las cadenas lipídicas no alcanzara para mantener estable la membrana, y las células lo saben. Por eso, siempre andan proveyéndose de bombas iónicas para cargar los medios -interior y exterior- en forma diferencial, y armar su capacitor. De paso, si les ha tocado ser neuronas tienen el flash cargado, listo para dispararse.

Los capacitores pueden asociarse básicamente de dos maneras: serie y paralelo. Pero ambas formas recién adquieren sentido cuando el grupo de capacitores asociados está conectado a una pila, o a una batería, o a cualquier otra fuente capaz de suministrarle cargas. Para un único capacitor, el circuito más sencillo posible en el cual adquiere cargas es el siguiente:

De este modo quedó definida una de las placas del capacitor como positiva y la otra como negativa.

Los capacitores siempre "copian" la diferencia de potencial de la fuente que los alimenta; por lo tanto: siempre que un capacitor esté conectado a una fuente posee la misma diferencia de potencial que ésta.

Cuando un conjunto en paralelo se conecta a una fuente de cargas todos los capacitores del grupo adquieren la misma diferencia de potencial, ΔV₁= ΔV₂= ΔV₃ = ... = ΔV_n; y la suma de las cargas de cada uno es igual a la carga del capacitor equivalente:
Q_EP = Q₁ + Q₂ + Q₃ + ... + Q_n.

Además, para cada uno de ellos se cumple independientemente: Q_n = C_n . ΔV

Cuando un conjunto en serie se conecta a una fuente de cargas todos los capacitores del grupo adquieren la misma carga, Q₁= Q₂= Q₃ = ... = Q_n; y la suma de las diferencias de potencial de cada una es igual a la diferencia de potencial del capacitor equivalente:
ΔV_EP = ΔV₁ + ΔV₂ + ΔV₃ + ... + ΔV_n.

Además, para cada uno de ellos se cumple independientemente: Q = C_n . ΔV_n.

CHISMES IMPORTANTES:

• El capacitor equivalente de un paralelo siempre tiene más capacidad que el mayor de los capacitores